Vektorer, geometri og bevisføring

Oppgave 1 (2 poeng)

Gitt vektorene $\vec{a} = (3, -2)$ og $\vec{b} = (1, 4)$. Beregn $\vec{a} + \vec{b}$ og $|\vec{a} + \vec{b}|$.

Oppgave 2 (3 poeng)

Forklar hva det geometriske betydningen av prikkproduktet (skalarproduktet) mellom to vektorer.

Oppgave 3 (2 poeng)

Bestem verdien av $k$ slik at vektorene $\vec{u} = (2, k)$ og $\vec{v} = (3, -6)$ er ortogonale.

Oppgave 4 (3 poeng)

Gitt punktene $A(1, 2)$, $B(4, 6)$ og $C(7, 10)$. Undersøk om disse tre punktene er kollineære.

Oppgave 5 (3 poeng)

Forklar hva som menes med en vektor i rommet, og hvordan den skiller seg fra en vektor i planet.