Arbeidsark: Derivasjon — momentan endring og tangenter

📝 Arbeidsark: Derivasjon — Momentan Endring og Tangenter

Navn: _________________ Dato: _________________ Klasse: Vg2 R1

---

Oppgave 1: Fyll inn manglende ord ✏️

Fyll inn de fem manglende begrepene i teksten nedenfor.

Når vi måler hvor fort noe endrer seg akkurat nå, snakker vi om _________________ endring. Dette er forskjellig fra gjennomsnittlig endring, som måler over et helt intervall. En _________________ forbinder to punkt på en graf, mens en _________________ berører grafen i nøyaktig ett punkt. Når intervallet blir mindre og mindre, nærmer sekanten seg tangenten. Matematisk bruker vi _________________ for å finne den eksakte verdien. Symbolet f'(x) kalles _________________ av funksjonen f.

Ordbank: *derivasjonen — grenseverdi — momentan — sekantlinje — tangent*

---

Oppgave 2: Matching — Koble sammen 🔗

Koble hvert begrep til riktig forklaring.

| Begrep | Forklaring |

|---|---|

| A) Potensregelen | 1) Viser hvor fort en funksjon endrer seg ved et punkt |

| B) f'(x) | 2) (x^n)' = n·x^(n-1) |

| C) Tangentlinje | 3) Stigningstallet for tangenten i et punkt |

| D) Gjennomsnittlig endring | 4) Δy/Δx over et helt intervall |

Svar: A = ___ , B = ___ , C = ___ , D = ___

---

Oppgave 3: Derivasjon av polynomer ✅

Deriver følgende funksjoner ved å bruke reglene fra presentasjonen.

a) f(x) = 4x³ + 2x²

f'(x) = ___________________

b) f(x) = x² - 5x + 7

f'(x) = ___________________

c) f(x) = 6x

f'(x) = ___________________

---

Oppgave 4: Kortsvar — Fysikalsk tolkning 📊

En ball kastes oppover. Posisjonen er gitt ved s(t) = 10t - 5t² (t i sekunder, s i meter).