Arbeidsark: Analyse av funksjoner — vendepunkt, asymptoter og grafskissering

📝 Arbeidsark: Analyse av funksjoner — Vendepunkt, Asymptoter og Grafskissering

Navn: _________________________ Dato: _____________ Klasse: Vg3 R2

---

Oppgave 1: Fyll inn manglende ord ✏️

Et ________________ er et punkt der funksjonen skifter fra konkav til konveks eller omvendt. Vi finner disse ved å løse f''(x) = 0 og sjekke ________________ av den andre deriverte.

---

Oppgave 2: Matching — Koble asymptottyper til beskrivelser 🔗

Skriv bokstaven for riktig svar:

| Asymptottype | Beskrivelse |

|---|---|

| 1. Vertikal asymptote | ___ | A) Oppstår når graden av teller er 1 større enn nevner |

| 2. Horisontal asymptote | ___ | B) Finnes der nevner = 0 |

| 3. Skrå asymptote | ___ | C) Beskriver sluttatferd når x → ±∞ |

---

Oppgave 3: Stegvis analyse

Gitt funksjonen f(x) = x³ - 3x

a) Finn første og andre deriverte:

b) Hvor ligger vendepunktet? Vis beregningen:

_________________________________________________________________

c) Beskriv krumningen før og etter vendepunktet:

_________________________________________________________________

---

Oppgave 4: Kortsvar — Asymptoter

For funksjonen f(x) = (2x + 1)/(x - 2)

a) Hva er den vertikale asymptoten? Begrunn hvorfor.

_________________________________________________________________