Arbeidsark: Trigonometriske funksjoner og identiteter

📐 Arbeidsark: Trigonometriske Funksjoner og Identiteter

Vg2 Matematikk R1

Navn: _________________________ Dato: _____________

---

🎯 Oppgave 1: Fyll inn manglende ord

Fyll inn de manglende ordene i setningene nedenfor.

a) Enhetssirkelen er en sirkel med radius __________ og sentrum i __________.

b) Et punkt på enhetssirkelen kan skrives som (__________, __________) der θ er vinkelen fra positiv x-akse.

c) Pythagorasidentiteten er: sin²θ + __________ = 1

d) Tangensidentiteten er: tan θ = __________ / __________

---

✅ Oppgave 2: Matching – Kvadrantene

Koble hver beskrivelse til riktig kvadrant.

| Beskrivelse | Kvadrant |

|---|---|

| 1. sin > 0, cos > 0, tan > 0 | A) Kvadrant II |

| 2. sin > 0, cos < 0, tan < 0 | B) Kvadrant IV |

| 3. sin < 0, cos < 0, tan > 0 | C) Kvadrant I |

| 4. sin < 0, cos > 0, tan < 0 | D) Kvadrant III |

Svar: 1-___, 2-___, 3-___, 4-___

---

📝 Oppgave 3: Addisjonsteorem – Beregning

Bruk addisjonsteoremet for sinus til å finne sin 75°.

*Hint: 75° = 45° + 30°*

Formel: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β

Løsning:

$$\sin 75° = \sin(45° + 30°) = $$

$$= \sin 45° \cdot \cos 30° + \cos 45° \cdot \sin 30°$$

$$= (\text{______}) \cdot (\text{______}) + (\text{______}) \cdot (\text{______)}) = $$

Svar: sin 75° = __________

---

🔄 Oppgave 4: Dobbelvinkelformler

Gitt at sin θ = 0,6 og cos θ = 0,8.

Finn sin 2θ og cos 2θ ved hjelp av dobbelvinkelformlene.

sin 2θ = 2 sin θ cos θ = 2 · _____ · _____ = _____

cos 2θ = cos²θ − sin²θ = (_____) − (_____) = _____

---