Arbeidsark: Komplekse tall — utvidelse av tallsystemet

📝 Arbeidsark: Komplekse tall — Utvidelse av tallsystemet

Matematikk R2 | Vg3

---

Oppgave 1: Fyll inn de manglende ordene ✅

Komplekse tall har formen z = ___ + ___i, der den første komponenten kalles ___delen og den andre kalles ___delen.

Den imaginære enheten i er definert som i² = ___, og potensene av i følger et mønster som gjentar seg hver fjerde potens.

---

Oppgave 2: Matching — Koble begreper til definisjoner

Skriv riktig bokstav på linjen:

| Begrep | Definisjon |

|--------|-----------|

| a) Realdelen | ___ Avstanden fra origo til punktet i det komplekse planet |

| b) Imaginærdelen | ___ Den del av z = a + bi som inneholder i |

| c) Kompleks konjugat | ___ Tallet a når z = a + bi |

| d) Absoluttverdien | ___ Hvis z = a + bi, så z* = a − bi |

---

Oppgave 3: Potenser av i — Fyll inn tabellen

Fyll inn verdien av hver potens av i:

| i¹ | i² | i³ | i⁴ | i⁵ |

|----|----|----|----|-----|

| ___ | ___ | ___ | ___ | ___ |

Hva observerer du? Beskriv mønsteret: _______________________________

---

Oppgave 4: Regneopgaver med komplekse tall

a) Legg sammen: (3 + 2i) + (−1 + 4i) = _________________

b) Multipliser: (2 + i)(1 + 3i) =

Vis utregning: ___________________________________

Svar: _________________

c) Hva er den komplekse konjugaten til z = −2 + 5i?

z* = _________________

---

Oppgave 5: Det komplekse planet

Tegn disse komplekse tallene som punkter i det komplekse planet: