Arbeidsark: Integrasjonsteknikker — substitusjon og delvis integrasjon

📝 Arbeidsark: Integrasjonsteknikker — Substitusjon og Delvis Integrasjon

Vg3 Matematikk R2 | Navn: _________________ | Dato: _________________

---

🎯 Oppgave 1: Fyll inn (Grunnleggende begreper)

Fyll inn de manglende ordene:

a) Integrasjon er det ________________ av derivasjon.

b) I ubestemt integral ∫f(x)dx = F(x) + __, er __ integrasjonskonstanten som må medtas.

c) Substitusjonmetoden handler om å bytte ________________ for å gjøre integralet enklere.

d) Formelen for delvis integrasjon er: ∫u dv = __ – __

---

🎯 Oppgave 2: Matching — Koble metoden til situasjonen

Koble hver situasjon til riktig integrasjonsmetode:

| Situasjon | Metode |

|-----------|--------|

| 1. ∫2x·cos(x²)dx | A) Delvis integrasjon |

| 2. ∫x·sin(x)dx | B) Substitusjon |

| 3. ∫e^(3x)·2 dx | B) Substitusjon |

| 4. ∫ln(x)·x dx | A) Delvis integrasjon |

---

🎯 Oppgave 3: Substitusjon — Steg-for-steg

Løs ∫3x²·sin(x³)dx ved substitusjon:

Steg 1: La u = _________________ , da er du = _________________

Steg 2: Skriv integralet på nytt: ∫_________________ du

Steg 3: Integrer: _________________

Steg 4: Sett inn igjen: _________________

---

🎯 Oppgave 4: Delvis integrasjon — Valg av u og dv

For integralet ∫x·e^x dx:

a) Bruk LIATE-regelen og velg: