Arbeidsark: Differensiallikninger — modellering av endring

📝 Arbeidsark: Differensiallikninger — Modellering av Endring

Navn: _________________________ Dato: _____________ Klasse: Vg3

---

Oppgave 1: Fyll inn manglende ord

En ________________ er en ligning som inneholder en funksjon og dens ________________.

Løsningen på en slik ligning er ikke et tall, men en ________________.

Eksempel: dy/dx = 2y beskriver ________________ vekst.

---

Oppgave 2: Matching — Koble prosess til differensialligning

Skriv riktig bokstav (A, B, C, D) ved hver prosess:

| Prosess | Differensialligning |

|---------|-------------------|

| ___ Avkjøling av kaffe | A) dN/dt = rN |

| ___ Bakterievekst | B) dT/dt = k(T − T_omgivelse) |

| ___ Radioaktivt henfall | C) dy/dx = 3x² |

| ___ Posisjon og hastighet | D) dM/dt = −λM |

---

Oppgave 3: Kortsvar — Newtons Avkjølinglov

En kopp te med temperatur 90°C blir satt i et rom med 20°C. Differensialligningen er:

$$\frac{dT}{dt} = k(T - 20)$$

Spørsmål: Hva representerer konstantene 90, 20 og k i denne modellen? (2-3 setninger)

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

---

Oppgave 4: Separasjon av Variabler — Steg for Steg

Gitt differensialligningen: dy/dx = 4x

Fyll inn de manglende stegene:

| Steg | Arbeid |

|------|--------|

| 1. Separasjon | dy = _______ dx |

| 2. Integrasjon | ∫ dy = ∫ _______ dx |

| 3. Resultat | y = _______ + C |

| 4. Tolking | C er ________________ konstant |

---

Oppgave 5: Tolking av Initialbetingelser